Arithmetic and geometric means

Abstract

Neste artigo fazemos uma nova demonstração da desigualdade entre as médias aritméticas e geométricas. Esta demonstração unifica o argumento no correr dos n números cuja média estamos calculando, usando a mesma desigualdade em todos os casos. O argumento unificador é uma desigualdade básica demonstrada aqui, como lema, cujo conteúdo, para um único número é “dado um número positivo x, então x + 1/x >= 2\". Primeiro generalizamos esta desigualdade para uma coleção de n números e depois a usamos na demonstração geral da desigualdade entre a média aritmética e geométrica de n números na última seção do artigo. Palavras-Chave: média aritmética, média geométrica, desigualdade aritmética geométrica