Homogeneização assintótica da equação do calor para meios unidimensionais periódicos continuamente heterogêneos

Abstract

O método de homogeneização assintótica consiste na transformação do problema com coeficientes rapidamente oscilantes de um meio heterogêneo (chamado problema original), em outro sobre um meio homogêneo, assintoticamente equivalente ao heterogêneo (chamado problema homogeneizado), mediante uma sequência recorrente de problemas que se inicia com o problema homogeneizado e cujas soluções são os coeficientes de uma série assintótica que aproxima a solução do problema original. Este método tem se mostrado uma importante ferramenta na modelagem e simulação de fenômenos físicos em meios heterogêneos. O presente trabalho descreve o processo formal da homogeneização na equação do calor, em meios continuamente heterogêneos e periódicos. Além disso, estabelece-se uma relação de proximidade entre a solução do problema original e a do problema homogeneizado, a qual é ilustrada mediante um exemplo implementado computacionalmente.