Homogeneização Assintótica e Cálculo Fracionário na modelagem de meios micro-heterogêneos: uma introdução com o caso de uma barra funcionalmente graduada, microperiódica e linear
DOI:
https://doi.org/10.14295/vetor.v32i1.13759Palavras-chave:
Homogeneização Assintótica, Cálculo Fracionário, Derivadas Compatíveis, Materiais Funcionalmente GraduadosResumo
O estudo de materiais com estrutura complexa, como os funcionalmente graduados, tem cada vez mais chamado a atenção, seja pela dificuldade em obter os resultados ou pela importância de tais materiais em diversos ramos da indústria. Neste trabalho, o Método de Homogeneização Assintótica e ferramentas do Cálculo Fracionário são aplicados para modelar o comportamento um material micro-heterogêneo, como os funcionalmente graduados. O interesse principal desse trabalho é encontrar uma forma de associar ambas metodologias, que têm fornecido bons resultados quando aplicadas em problemas envolvendo estruturas complexas, mas de forma separada. Os resultados obtidos mostram que cada metodologia reproduz diferentes aspectos do fenômeno: a Homogenização está nos detalhes da microestrutura, enquanto que a derivada fracionária se ocupa de um comportamento macroscópico, cuja natureza pode ser dissipativa. Aqui estão resultados importantes, porém uma abordagem mais profunda e diversificada é necessária a fim de fornecer conclusões mais fortes e generalizadas acerca do tema.
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Referências
M. H. Sadd, Elasticity: Theory, applications, and numerics, 4th ed. Waltham: Elsevier Academic Press, 2020. Available at: https://doi.org/10.1016/C2017-0-03720-5
Y. X. Hao, W. Zhang, J. Yang, and S. Li, “Nonlinear dynamics of a functionally graded thin simply-supported plate under a hypersonic flow,” Mechanics of Advanced Materials and Structures, vol. 22, pp. 619–632, 2015. Available at: https://doi.org/10.1080/15376494.2013.828817
S. Fan and Z. Cheng, “A micropolar model for elastic properties in functionally graded materials.” Advances in Mechanical Engineering, vol. 10, no. 8, pp. 1–9, 2018. Available at: https://doi.org/10.1177/1687814018789520
S. Torquato, Random Heterogeneous Materials – microstructure and macroscopic properties. New York: Springer, 2001. Available at: https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4757-6355-3
G. P. Panasenko, “Homogenization for periodic media: from microscale to macroscale,” Physics of Atomic Nuclei, vol. 71, no. 4, pp. 681–694, 2008. Available at: https://doi.org/10.1134/S106377880804008X
N. S. Bakhvalov and G. P. Panasenko, Homogenisation: Averaging Processes in Periodic Media. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1989.
R. M. Décio Jr, L. D. Pérez-Fernández, and J. Bravo-Castillero, “Exactness of formal asymptotic solutions of a Dirichlet problem modeling the steady state of functionally-graded microperiodic nonlinear rods,” Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics, vol. 18, no. 3, pp. 45–56, 2019. Available at: https://doi.org/10.17512/jamcm.2019.3.04
L. Wang, W. Tian, Y. Guo, and G. Li, “Effects of CVD carbon on the erosion behaviour of 5d carbon-carbon composite in a solid rocket motor,” Applied Composite Materials, vol. 27, pp. 391–405, 2020. Available at: https://doi.org/10.1007/s10443-020-09820-8
R. Camargo and E. C. Oliveira, Cálculo Fracionário (in Portuguese). São Paulo: Editora Livraria da Física, 2015.
L. Kuroda, M. Horani, A. Gomes, R. Tavoni, P. Mancera, N. Varalta, and R. Camargo, “Unexpected behavior of Caputo fractional derivative,” Computational and Applied Mathematics, vol. 36, pp. 1173–1183, 2017. Available at: https://doi.org/10.1007/s40314-015-0301-9
S. Warbhe, “Fractional heat conduction in a retangular plate with bending moments,” Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics, vol. 19, no. 4, pp. 115–126, 2020. Available at: https://doi.org/10.17512/jamcm.2020.4.10
F. Jarad, E. Uğurlu, T. Abdeljawad, and D. Baleanu, “On a new class of fractional operators,” Advances in Difference Equations, vol. 247, 2017. Available at: https://doi.org/10.1186/s13662-017-1306-z
W. Cai, W. Chen, and W. Xu, “Characterizing the creep of viscoelastic materials by fractal derivative models,” International Journal of Non–Linear Mechanics, vol. 87, pp. 58–63, 2016. Available at: https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2016.10.001
R. Khalil, M. Horani, A. Yousef, and M. Sababheh, “A new definition of fractional derivative,” Journal of Computational and Applied Mathematics, vol. 264, pp. 65–70, 2014. Available at: https://doi.org/10.1016/j.
cam.2014.01.002
G. Teodoro, J. Machado, and E. Oliveira, “A review of definitions of fractional derivatives and other operators,” Journal of Computational Physics, vol. 388, pp. 195–208, 2019. Available at: https://doi.org/10.1016/j.jcp.2019.03.008
T. Abdeljawad, “On conformable fractional calculus,” Journal of Computational and Applied Mathematics, vol. 279, pp. 57–66, 2015. Available at: https://doi.org/10.1016/j.cam.2014.10.016
R. Burden and J. Faires, Análise Numérica (in Portuguese), 3rd ed. São Paulo: Cengage Learning, 2016.
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