Homogeneização Assintótica e Cálculo Fracionário na modelagem de meios micro-heterogêneos: uma introdução com o caso de uma barra funcionalmente graduada, microperiódica e linear

Roberto Martins da Silva Décio Júnior; Adriano De Cezaro; Leslie Darien Pérez-Fernández

doi:10.14295/vetor.v32i1.13759

Autores

Roberto Martins da Silva Décio Júnior Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional - Universidade Federal de Rio Grande
Adriano De Cezaro Instituto de Matemática, Estatística e Física (IMEF) - Universidade Federal do Rio Grande (FURG)
Leslie Darien Pérez-Fernández Instituto de Física e Matemática, Universidade Federal de Pelotas (UFPel) https://orcid.org/0000-0002-4452-264X

DOI:

https://doi.org/10.14295/vetor.v32i1.13759

Palavras-chave:

Homogeneização Assintótica, Cálculo Fracionário, Derivadas Compatíveis, Materiais Funcionalmente Graduados

Resumo

O estudo de materiais com estrutura complexa, como os funcionalmente graduados, tem cada vez mais chamado a atenção, seja pela dificuldade em obter os resultados ou pela importância de tais materiais em diversos ramos da indústria. Neste trabalho, o Método de Homogeneização Assintótica e ferramentas do Cálculo Fracionário são aplicados para modelar o comportamento um material micro-heterogêneo, como os funcionalmente graduados. O interesse principal desse trabalho é encontrar uma forma de associar ambas metodologias, que têm fornecido bons resultados quando aplicadas em problemas envolvendo estruturas complexas, mas de forma separada. Os resultados obtidos mostram que cada metodologia reproduz diferentes aspectos do fenômeno: a Homogenização está nos detalhes da microestrutura, enquanto que a derivada fracionária se ocupa de um comportamento macroscópico, cuja natureza pode ser dissipativa. Aqui estão resultados importantes, porém uma abordagem mais profunda e diversificada é necessária a fim de fornecer conclusões mais fortes e generalizadas acerca do tema.

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