Análise de vigas sobre base elástica via métodos variacionais

Resumo

O estudo de vigas é um dos principais problemas investigados na Engenharia Civil, sendo estas estruturas regidas por equações diferenciais. Este artigo busca identificar soluções numéricas da equação de equilíbrio de vigas sobre base elástica, utilizando o Método dos Elementos Finitos e aplicando os métodos variacionais, a saber, Colocação, Sub-regiões e Método dos Mínimos Quadrados, visando comparar os resultados obtidos através de experimentações numéricas e a solução analítica, para identificar o método variacional que fornece a melhor solução aproximada, condizente com a solução analítica. Trata-se de uma revisão bibliográfica, com abordagem descritiva e realização de simulações numéricas utilizando a linguagem de programação, Phyton. Comparamos as soluções do problema modelo para dois casos diferentes, utilizando os métodos citados anteriormente, constatando que no 1° caso, os Métodos das Sub-regiões e Colocação fornecem a melhor aproximação para os deslocamentos verticais, com uma função base polinomial, enquanto no 2° caso a função trigonométrica fornece uma melhor aproximação, apresentando variações significativas em relação ao 1° caso, devido às mudanças nos parâmetros, coeficiente de mola (K), módulo de elasticidade longitudinal (E) e inércia da seção transversal (I).